실험 개요
1909년 Millikan이 전자 전하 e가 양자화돼있음을 보인 실험. 작은 기름방울에 X선 또는 알파선으로 전하를 부여한 뒤, 전기장 안에서 부상·낙하 속도로 전하 q를 계산하면 모두 e의 정수배(q = ne)임이 확인된다. 학부 현대물리 실험의 단골이며, 현대 결과 e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C와의 일치를 보고 양자화 개념을 체득한다.
이론 배경
Stokes 항력과 종단속도
공기 중 작은 구체에 작용하는 항력 Fdrag = 6πη·r·v (Stokes). 기름방울이 중력만으로 낙하 시: m·g = 6πη·r·vg, 여기서 m = (4/3)π·r³·(ρoil − ρair). vg와 r은 측정으로 얻음.
전기장 인가 시 부상속도
전기장 E(=V/d) 인가 시: q·E − m·g = 6πη·r·vE (위로 부상). 두 식에서 q = (m·g/E)·(1 + vE/vg). 또는 vg·v_E 비로 q = (4/3)π·r³·(ρ−ρair)·g·d/V·(1+vE/vg).
Cunningham 보정
기름방울이 매우 작아(r ~ μm) 평균자유행로와 비슷해지면 Stokes 식 보정 필요: ηeff = η/(1 + b/(p·r)), b = 6.17×10⁻⁶ m·Pa. 이 보정 안 하면 e 값이 약 5~10% 부풀려짐.
실험 장치 및 시약
- — Millikan 장치 (PASCO 등): 평행판 콘덴서, 가변 전압 0~600 V, 마이크로스코프
- — Watch oil 또는 Dow 704 oil (저증발성)
- — 분무기 (atomizer)
- — 이온화원 (Th-232 알파선 또는 X선)
- — 스톱워치 또는 영상 분석
- — 온도계·기압계 (η·p 보정용)
실험 절차
- 1.장치 수평·간격 d 측정 (보통 5 mm).
- 2.오일 분무 → 콘덴서 사이로 일부 침투.
- 3.전압 0에서 낙하 속도 vg 측정 (50 μm 거리, 10회 평균).
- 4.전압 인가 → 같은 방울 부상 속도 vE 측정.
- 5.이온화원으로 전하 변경 후 같은 방울에서 다른 q 측정.
- 6.20~30개 방울 측정 → q 분포 → e의 정수배 확인.
데이터 처리
히스토그램으로 q 분포 → 1·2·3·4 e의 다중모드 피크. 최대공약수 = e. 현대 e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C와 비교 (학부 실험 정확도 ±5% 이내).
예비보고서 항목별 작성 팁
이론
Stokes 식 유도, 두 속도 측정으로 q 분리하는 식 명확히.
결과
20개 이상 q 표 + 히스토그램 + 추정 e 값 + 오차.
고찰
Cunningham 보정 효과, brownian motion으로 인한 v 측정 오차.
자주 하는 실수
- — 온도·기압 변화 무시 — 점성 η는 온도 민감
- — Cunningham 보정 빼먹기 (5~10% 오차)
- — 방울이 너무 작거나 큼 (적정 r ≈ 0.5~2 μm)
- — 낙하·부상 거리 짧음 → 시간 측정 정밀도 부족
자주 묻는 질문
Q. 왜 기름을 쓰나요? 물은 안 되나요?
물은 증발이 빨라 방울 크기가 변합니다. 수 분간 안정적으로 측정하려면 저증발성 오일이 필수. Watch oil이나 Dow 704가 표준.
Q. 측정한 q들이 왜 정확히 정수배가 안 나오나요?
Brownian motion으로 v 측정에 ±5% 오차, 온도 변동, 비구형 방울 등이 누적. 학부 실험에서는 보통 q 값들의 차이의 GCD를 e로 추정합니다. 충분한 방울 수(20+)로 통계적으로 접근.