동역학 기반 기계 학습으로 시계열 데이터 복원

관측 시계열 데이터의 결측치는 다양한 분야에서 복잡계 시스템의 신뢰할 수 있는 데이터 기반 모델링을 방해하는 주요 요인입니다. 특히 대부분의 변수가 광범위한 시계열 내 결측치와 변수 간 결측치를 동시에 보이는 고차원 시스템에서는 결측치 복원이 필수적이지만 매우 어렵습니다. 본 연구에서는 동역학 정보를 활용한 결측치 보간 프레임워크인 FPRM(Full-Partial Reconstruction Mapping)을 제안합니다. FPRM은 시계열 상호 의존성을 직접 학습하는 기존 방식과 달리, 상태 공간 재구성을 통해 내재된 동역학적 사전 정보를 임베딩합니다. 이를 통해 완전한 데이터와 불완전한 데이터 간의 어트랙터(attractor) 위상 동형(diffeomorphic topology)을 학습하여 다수의 불완전한 시계열을 복원합니다. FPRM은 생태계, 로렌츠 시스템, 120차원 로렌츠 및 뢰슬러 시스템과 같은 모형 시스템과 도로 점유율, 뇌전도(EEG) 신호, 환율, 풍속 등 실제 데이터셋에서 검증되었습니다. 단 하나의 변수만 완전히 관측되고 다른 모든 변수가 90%에 달하는 극심한 결측치를 보이는 고차원 시스템에서도 FPRM은 다수의 불완전한 변수를 신뢰성 있게 보간할 수 있음을 입증했습니다. 이 동역학 기반 프레임워크는 기존 접근 방식보다 뛰어난 성능을 보이며, 상당한 데이터 공백을 완화하고 복잡한 동역학 시스템을 위한 강력한 데이터 기반 패러다임을 가능하게 합니다.