운용 게임 KAN 표현의 형식 의미론

이 논문은 운용 게임(operational games)의 콜모고로프-아놀드 네트워크(KAN) 표현을 위한 형식 의미론 프레임워크를 개발한다. 운용 게임은 전략 및 동적 게임의 일반화로서 복잡한 다중 에이전트 상호작용 모델링에 강력하지만, 높은 차원성으로 인해 기존 분석 방법에는 한계가 있었다. 본 연구는 구성적 논리 시스템 접근 방식과 콜모고로프-아놀드 표현 정리를 활용하여, 운용 게임 역학을 KAN 아키텍처에 내장하기 위한 엄격한 수학적 기반을 확립한다. 이 프레임워크는 구조적, 운용적, 지시적 의미론을 포함하며, 수렴 속성, 표현력, 계산 복잡성에 대한 이론적 분석을 용이하게 한다. 주요 결과로, 평형 전략의 KAN 기반 표현에 대한 수렴 정리를 확립하고, KAN의 학습 가능한 엣지 함수가 운용 게임 역학에 의해 지배되는 복잡한 다중 에이전트 시스템 모델링에 고유한 이점을 제공함을 입증한다. 또한, 표현 적합성, 계산적 다루기 쉬움, 그리고 집계 연산 하에서의 의미 보존 조건들을 이론적으로 규명한다. 제안된 프레임워크는 운용 게임 이론과 KAN 방법론의 통합을 진전시키며, 복잡한 전략적 상호작용을 가진 영역에서 경험적 구현 및 이론적 확장을 위한 토대를 제공한다.