연속 변수 이진화 없는 QUBO 샘플링

양자 어닐링 및 관련 조합 최적화 방법은 주로 QUBO(Quadratic Unconstrained Binary Optimization) 문제를 입력으로 받지만, 실제 모델에는 제약 조건과 연속 변수가 포함되는 경우가 많습니다. 기존 QUBO 변환 방식은 연속 변수를 이산화하여 이진 변수 차원을 증가시키고, 이는 낮은 에너지 상태의 실현 가능한 해를 샘플링하기 어렵게 만듭니다. 본 연구는 연속 변수를 이산화하지 않고 분리 가능한 MBQP(Mixed-Binary Quadratic Program) 클래스에 대한 라그랑주 승수 기반 방법을 개발했습니다. 이 방법은 유한 온도 자유 에너지 공식에 기반하며, 이진 부분에는 QUBO 샘플링을 활용합니다. 라그랑주 승수가 고정된 상태에서 연속 부분은 해석적으로 통합되며, 승수 업데이트에만 영향을 미치고 원래 이진 변수에 대한 QUBO만 남깁니다. 제안된 방법은 이차 p-중앙값 문제의 연속 완화에 적용하여 평가되었습니다. 페널티 기반 QUBO 공식과 비교했을 때, 이 방법은 실현 가능한 해를 더 안정적으로 생성했습니다. 적절한 역 온도에서 조건부 상대 오차는 작은 인스턴스에서는 국소 탐색과 유사했으며, 더 큰 인스턴스에서는 종종 더 낮았습니다. 목표 달성 시간 비교에서, 이 방법은 엄격한 고정 정확도 목표에 대해 높은 목표 달성률을 유지했습니다. 테스트 범위 내의 더 큰 인스턴스에서는 상용 혼합 정수 최적화 솔버보다 더 빠르게 목표에 도달했습니다.