나선형 시간: 시공간 재해석 및 머신러닝 응용

본 연구는 시간의 구조를 수직선상의 스칼라가 아닌 2D 공간의 아르키메데스 나선으로 재개념화하는 '나선형 시간(Spiral Time)' 프레임워크를 제안한다. 이 프레임워크에서 모든 순간은 누적 진행(추세)을 나타내는 반경 좌표와 반복 주기(계절성) 내의 위상을 나타내는 각도 좌표를 가진다. 이러한 기하학적 분해는 시간 좌표 자체의 고유한 속성이며, 대상 변수의 학습되거나 분석적인 변환이 아니다. 수학적 구조를 도출하고, 미국 월간 소매 판매 데이터(RSXFS)에 대한 10가지 LSTM 제거 실험을 통해 성능을 입증했다. 또한, 트랜스포머 아키텍처에서 나선형 시간 임베딩이 표준 위치 인코딩을 대체할 수 있음을 보여준다. 최적의 다중 주기 나선형 시간 임베딩은 1.69%의 MAPE를 달성하여 스칼라 시간(9.76%)보다 83%, 수동 설계된 사인파 특성(4.62%)보다 63% 우수한 성능을 보였다. 모든 10가지 실험에서 성능 계층은 완벽하게 단조적이었으며, 기하학적 추가가 예외 없이 성능을 향상시켰다. 특히 정규화에 대한 중요한 발견은 다음과 같다. 반경 항은 θ에 선형이고 Z-점수 정규화될 때만 기여하며, 잘못된 정규화는 추세 항을 완전히 생략하는 것보다 나쁜 결과를 초래한다. 이는 진동 특성에 추세 프록시를 추가하는 실무자에게 중요한 함의를 가진다. 본 논문은 단일 및 다중 주기 임베딩, 트랜스포머 위치 인코딩과의 연결, 호킹-하틀 허수 시간, 칼루자-클라인 이론을 다루며, 예측, 이상 탐지, 배터리 상태 모델링, 약물 투여, 금융 주기 모델링, 기후 과학, 신경과학 등 다양한 응용 분야를 제시한다.