고정점 최대 하마드 디자인 특성 분석

본 연구는 대칭 (v, k, λ)-디자인이 특정 군의 작용 하에 t-피라미드형일 때, 고정점의 개수 t와 디자인 매개변수 간의 관계를 탐구합니다. 특히, 이 경우 t가 반드시 k와 같다는 것을 증명했습니다. 하마드 디자인(Hadamard design)의 경우, 매개변수 (4n-1, 2n-1, n-1)에서 t는 2n-1이 됩니다. 이전 연구에서는 아벨 t-피라미드형 자기동형군을 갖는 하마드 (4n-1, 2n-1, n-1)-디자인이 t가 2의 거듭제곱일 때 완전히 규명되었습니다. 본 논문은 이 결과를 확장하여, 군이 아벨이거나 t가 2의 거듭제곱이라는 가정을 하지 않고도, 이전 연구에서 규명된 디자인들이 t-피라미드형 자기동형군을 갖는 하마드 (4n-1, 2n-1, n-1)-디자인 전체와 일치함을 보였습니다. 이러한 결과는 하마드 디자인의 구조적 특성을 이해하는 데 중요한 기여를 하며, 조합론 및 암호학 분야에서 새로운 디자인을 구성하고 분석하는 데 활용될 수 있습니다. 특히, 특정 대칭성을 갖는 디자인의 분류 및 특성화에 대한 심층적인 이해를 제공합니다.