일반 큐 시스템의 확산 근사 오차

본 연구는 일반적인 분포를 따르는 연속 시간 큐 시스템의 정상 상태 확산 근사 오차를 탐구합니다. 여러 정규 시스템 분석을 통해, 오차가 내부 항과 경계 항으로 분해되는 공통적인 패턴을 발견했습니다. 내부 항은 시스템 기본 요소의 저차 모멘트만으로 경계를 설정할 수 있어 다루기 용이하며, Wasserstein 거리를 사용하여 근사 오차를 측정할 경우 3차 모멘트만으로 충분합니다. 경계 항은 본질적으로 더 복잡합니다. 대략적인 경계는 쉽게 얻을 수 있지만, 더 정교한(예: 차수 최적) 경계는 모델별 심층적인 통찰력을 요구합니다. 방법론적으로는 Stein의 방법론 중 생성자 비교 접근 방식을 조각별 결정론적 마르코프 프로세스(PDMP)로 확장했습니다. PDMP의 불연속적 특성으로 인해 정상 분포를 특성화하기 위해 무한소 생성자 대신 기본 수반 관계(BAR)를 활용했습니다. BAR의 점프 항에 대한 2차 테일러 전개와 사건 평균량을 시간 평균량으로 변환하는 Palm-inversion 단계를 결합하여, 후보 확산 생성자와 투명한 내부/경계 오차 분해를 도출했습니다. 동시에, 확산 프로세스 대신 큐 시스템의 푸아송 방정식을 사용하는 사전 한계 생성자 접근 방식이 어려운 경계 항을 제한하는 유망한 방법임을 제시합니다. 이러한 발견은 큐잉 시스템의 성능 분석 및 모델링 정확도를 향상시키는 데 기여하며, 특히 복잡한 시스템의 확산 근사 오차를 정량화하고 제어하는 데 중요한 이론적 토대를 제공합니다.