대리 최적화의 하한 함수 추정

최적화 문제에서 하한(lower bound)은 탐색 방향 제시, 해의 품질 향상, 최적성 간극 정량화에 필수적입니다. 그러나 고비용 블랙박스 설정에서 함수의 거동이 도메인에 따라 변하면 립시츠 기반 추정 하한의 품질이 저하될 수 있습니다. 본 연구는 이 한계를 극복하고자 대리 모델 예측과 비선형 거리 측정법을 결합한 새로운 대리 기반 하한 프레임워크를 제안합니다. 제안하는 방법론은 함수 평가가 희소하게만 가능한 상황에서 더 유익한 하한 추정치를 제공하도록 설계되었습니다. 횔더(Hölder) 유형 구성에서 초선형, 선형, 아선형 거리 측정법을 분석하고, 측정법 선택이 추정된 하한에 미치는 영향을 탐구합니다. 특히, 이러한 하한들 간의 순서가 보장되는 시점을 특성화하는 신뢰 반경을 도출합니다. 또한, 추정된 하한들을 비교하기 위한 평가 지표를 도입하고, 이를 활용하여 제안된 방법을 기존 립시츠 기반 하한 및 Working–Hotelling 절차에 기반한 통계적 하한과 비교 평가합니다. 최종적으로, 제안된 하한을 대리 최적화 내의 획득 함수로 통합합니다. 벤치마크 테스트 문제와 평면 로봇 밀기 작업에 대한 실험 결과, 제안된 프레임워크가 하한 품질을 향상시키고, 더 효과적인 후보 선택을 지원하며, 표준 립시츠 기반, 통계적 방법 및 6가지 대리 최적화 기준선과 비교하여 우수한 성능을 보임을 확인했습니다. 이는 고비용 블랙박스 최적화 문제 해결에 기여할 수 있습니다.