대수층 열에너지 저장: 이류-확산 방정식

이 연구는 대수층에 온수를 주입할 때 발생하는 열전도 현상을 모의하기 위해 방사형 이류-확산 방정식을 일반화한다. 기존 용질 수송 모델에 분자 확산을 고려하여, 열 수송에 적합한 반해석적 해(라플라스 변환)를 제시한다. 주입 또는 추출 시 우물 반경에서 다양한 경계 조건(Dirichlet, Neumann, Robin/Steklov)과 임의의 초기 조건에 대한 해를 도출하며, 특히 임의 초기값에 대한 고려는 이 분야의 새로운 접근 방식이다. 해는 Kummer 함수를 포함하며, 무차원 매개변수 S(Péclet 수의 역수)가 0으로 수렴할 때 순수 분산(pure dispersion) 기존 해와 일치함을 확인했다. S는 이류 수송에 대한 확산 수송의 비율을 나타낸다. 또한 주입 후 휴지 기간을 허용하여, 이 기간 동안 Péclet 수가 0이 되고 S가 무한대로 갈 때 방사형 라플라스 방정식의 해를 얻는다. 다양한 시나리오에 대해 Matlab 스크립트를 활용하여 라플라스 변환을 수치적으로 역변환하여 시간 영역에서의 해를 구했다. S 값 변화에 따른 결과와 실제 열 주입-휴지-추출 사례를 그래프로 제시하며, 모든 예시에서 순수 분산 사례와 비교 분석했다. 본 연구는 무차원 변수를 사용하여 결과를 도출했으며, 대수층 열에너지 저장 시스템의 거동을 이해하고 예측하는 데 중요한 이론적 기반을 제공한다. 이는 대수층 열에너지 저장 기술의 설계 및 운영 최적화에 기여할 수 있다.