새로운 4차원 카오스 시스템 동역학 분석

4차원 카오스 시스템은 복잡한 비선형 동역학과 높은 차원의 복잡성으로 인해 과학 및 공학 분야에서 폭넓게 주목받고 있습니다. 본 연구는 기억 효과가 동역학적 거동에 미치는 영향을 규명하기 위해 새로운 4차원 카오스 시스템을 상수 차수 및 가변 차수 프레임워크에서 제안하고 분석합니다. 가변 차수 공식화는 Liouville-Caputo 분수 미분을 사용하여 설정되었으며, 가변 차수 미분을 정확하게 근사하기 위해 Lagrange 보간법 기반의 효율적인 수치 기법을 개발했습니다. 먼저 엄격한 국소 안정성 분석을 수행하여 평형점을 특성화하고 다양한 미분 공식화에서 이들의 불안정성 및 비쌍곡선적 특성을 규명했습니다. 제안된 시스템의 비선형 동역학은 위상 포트레이트, 시계열, 분기 다이어그램 및 Lyapunov 지수 분석을 통해 포괄적으로 조사되었습니다. 가변 차수 모델은 카오스 어트랙터의 근본적인 위상학적 특성을 유지하면서 적응형 과도 응답과 해당 상수 분수 차수 모델보다 훨씬 풍부한 동역학적 거동을 보였습니다. 나아가 제안된 시스템은 이전에 보고되지 않은 카오스 어트랙터와 위상 공간 패턴을 생성하여 알려진 4차원 카오스 시스템의 범주를 확장했습니다. 이는 적응형 기억 효과를 통해 다양한 비선형 현상을 생성하는 가변 차수 프레임워크의 향상된 능력을 입증합니다.