유클리드 삼각형 및 곡면 공간 연구

본 연구는 정규화된 면적을 가진 유클리드 삼각형 공간에 비대칭 거리 함수를 도입하고, 이 거리 함수의 여러 속성을 탐구한다. 이 함수는 고전적인 톰슨 거리(Thompson distance)의 비대칭 버전으로 밝혀졌으며, 측지선(geodesics)을 기술하고 핀슬러(Finsler) 구조임을 증명하며 무한소 핀슬러 구조에 대한 공식을 제시한다. 나아가, 고정된 삼각분할(triangulation)에 적합한 곡면 상의 특이 유클리드 구조 공간에 핀슬러 계량(metric)을 도입하고, 그 측지선과 무한소 핀슬러 구조를 분석한다. 이는 곡면 공간에 대한 서스턴(Thurston) 이론의 한 측면과 톰슨 계량 사이의 연결고리를 구축한다. 또한, 본 연구 환경에 적합한 비대칭 계량의 완비성(completeness) 및 완비화(completion) 이론을 개발하고, 이를 삼각형 공간에 도입된 계량의 완비성 연구에 적용한다. 이 과정에서 서스턴의 곡면 공간 계량 이론과 톰슨 계량 간의 다리를 놓는다.