열전달 계수 측정 예비보고서 작성 가이드

§1

실험 개요

열교환기는 화공 플랜트에서 가장 흔한 장치이며, 그 성능은 총괄 열전달 계수 U에 의해 결정된다. 학부 실험에서는 이중관(double-pipe) 열교환기를 향류·병류로 운전해 입출구 온도와 유량을 측정하고, U와 대수평균 온도차 ΔT_lm로부터 열전달 면적 A를 검증한다. 예비보고서의 핵심은 에너지 보존, LMTD의 유도, 대류 열전달 계수 h를 결정하는 무차원 상관식(Dittus–Boelter, Sieder–Tate)을 정확히 적는 것이다.

§2

이론 배경

에너지 보존과 LMTD

정상상태 열교환기에서 고온 유체가 잃는 열량은 저온 유체가 얻는 열량과 같다: Q = m_h c_p,h (T_hi – T_ho) = m_c c_p,c (T_co – T_ci). 동시에 Q = U A ΔT_lm이며, ΔT_lm = (ΔT₁ – ΔT₂) / ln(ΔT₁/ΔT₂)는 입구와 출구 양 끝의 온도차로 계산된 대수평균 온도차다.

총괄 열전달 계수의 분해

이중관에서 1/(UA) = 1/(h_i A_i) + ln(r_o/r_i)/(2πkL) + 1/(h_o A_o)로 분해된다. 내·외측 대류 계수 h_i, h_o가 지배적인 경우가 많고, 두꺼운 관벽이나 fouling이 있을 때 추가 저항을 더한다.

Dittus–Boelter 상관식

관 내 강제대류 난류(Re > 10,000)에서 Nu = 0.023 Re^0.8 Prⁿ (가열 시 n=0.4, 냉각 시 n=0.3). 여기서 Nu = hD/k, Re = ρvD/μ, Pr = c_p μ/k. 이 식으로 h를 예측해 측정값과 비교하는 것이 실험의 검증 포인트다.

§3

실험 장치 및 시약

— 이중관 열교환기 (시험부 1~2 m)
— 온수·냉수 펌프와 유량계(로터미터 또는 오리피스)
— K형 열전대 4개 (입출구 온도)
— 데이터 로거 또는 디지털 온도계

§4

실험 절차

1.냉수와 온수 회로를 충수하고 펌프를 가동해 공기를 제거한다.
2.원하는 유량으로 설정한 뒤 5~10분간 정상상태 도달을 기다린다.
3.T_hi, T_ho, T_ci, T_co와 양쪽 유량을 동시 기록한다.
4.유량을 단계적으로 변화시키며 데이터를 수집한다.
5.병류·향류 모드를 전환해 동일 절차를 반복한다.

§5

데이터 처리

Q를 양쪽 유체에서 각각 계산해 평균값을 사용하고, 두 값의 편차가 10% 이내인지로 데이터 신뢰도를 확인한다. ΔT_lm을 계산해 U_exp = Q / (A ΔT_lm)을 구한다. Dittus–Boelter로 예측한 U_pred와 비교해 오차의 원인(스케일, 입구 효과, 측정 불확도)을 논의한다.

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예비보고서 항목별 작성 팁

실험 목적

'열전달을 이해한다'보다 '향류·병류 조건에서 U를 측정해 Dittus–Boelter 예측값과 비교한다'가 명확하다.

이론

에너지 보존 → LMTD 유도 → U의 분해 → 대류 상관식 순으로 연결한다. LMTD 유도는 미분요소에서 시작해 적분하는 과정을 한 번 손으로 풀어보면 이해가 깊어진다.

실험 조건

Re 수가 어느 범위에서 측정되는지를 미리 계산해 층류·천이·난류 영역을 예측해 둔다.

§7

자주 하는 실수

— 산술평균 온도차로 LMTD를 대체하는 것 (ΔT₁ ≈ ΔT₂일 때만 허용)
— 병류와 향류의 ΔT_lm 부호를 혼동하는 것
— 유체 물성(c_p, μ, k)을 입구 온도가 아닌 평균 막온도(film temperature)에서 평가하지 않는 것
— 층류 영역에 Dittus–Boelter를 적용하는 것 (Re < 2300에서는 다른 식)

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자주 묻는 질문

Q. 왜 산술평균이 아닌 대수평균 온도차를 쓰나요?

관 길이 방향으로 온도차가 지수함수적으로 변하기 때문입니다. 미분 열교환기 dQ = U dA ΔT를 적분하면 ΔT_lm = (ΔT₁ – ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)가 자연스럽게 도출됩니다. 양 끝의 ΔT가 비슷할 때만 산술평균이 좋은 근사가 됩니다.

Q. 병류와 향류 중 어느 쪽이 효율이 좋나요?

동일 유량과 입구 조건에서 향류가 LMTD가 크기 때문에 같은 면적에서 더 많은 열을 전달합니다. 또한 향류는 한쪽 출구 온도가 반대쪽 입구 온도를 초과할 수 있는 반면, 병류는 그 한계에 막힙니다.

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참고 표준·문헌

본 가이드는 다음 표준·교과서·핸드북의 정의·식·표준 절차를 따라 작성되었습니다. 학교 양식과 표준 절차가 다를 경우 학교 양식을 우선합니다.

[1]Bird, R.B., Stewart, W.E., Lightfoot, E.N. — Transport Phenomena, 2nd ed., Wiley, 2007
[2]McCabe, W.L., Smith, J.C., Harriott, P. — Unit Operations of Chemical Engineering, 7th ed., McGraw-Hill, 2005
[3]Perry's Chemical Engineers' Handbook, 9th ed., McGraw-Hill, 2018

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