실험 개요
단면이 균일하지 않은 부재(구멍·노치·계단)에서는 국부 응력이 평균 응력보다 훨씬 크게 발생하며, 이 비를 응력집중계수 Kt = σmax / σnominal로 정의한다. 학부 재료역학 실험에서는 중심에 구멍이 있는 평판 시편에 인장하중을 가하고 구멍 가장자리·평균 영역에 부착한 스트레인게이지 출력으로 Kt를 실측해 이론값(무한 평판: Kt = 3, 유한 평판은 W/d 비율에 따라 보정)과 비교한다.
이론 배경
Kirsch 해 (무한 평판 원형 구멍)
단축 인장 응력 σ 받는 무한 평판에 반지름 a 구멍 → 구멍 가장자리 응력 분포 σθ = σ·(1 − 2cos2θ). θ=90° (하중 수직)에서 σmax = 3σ, 즉 Kt = 3. θ=0°에서 σmin = -σ (압축).
유한 평판 보정
실제 시편은 폭 W 유한 → Kt는 d/W에 의존. d/W=0.1: Kt≈3.0, d/W=0.3: 2.7, d/W=0.5: 2.2. Pilkey 차트 또는 Roark 표 참조. 학부 실험에서는 d/W ≈ 0.2 인 시편 자주 사용.
스트레인게이지 측정 원리
ε = ΔR/R / GF (게이지 상수 ~2.0). Wheatstone bridge 회로로 측정. σ = E·ε (Hooke). 게이지를 구멍 가장자리에 부착하면 Kt = εmax / εnominal로 직접 측정 가능.
실험 장치 및 시약
- — 구멍 평판 시편 (Al, AISI 304 SS 등) — W 50 mm, d 10 mm 표준
- — 인장시험기 (5~20 kN)
- — 스트레인게이지 2~3개 (구멍 가장자리 + 균일 영역) + 본드
- — 스트레인 인디케이터 또는 DAQ (Wheatstone bridge)
- — 캘리퍼·마이크로미터 (시편 dimension)
실험 절차
- 1.시편 W·t·d 측정 (마이크로미터, 0.01 mm).
- 2.스트레인게이지 부착: 1번 — 구멍 가장자리 90° 위치, 2번 — 시편 끝 균일 영역.
- 3.인장시험기 장착, 0 → 5 kN까지 0.5 kN씩 단계 하중.
- 4.각 단계에서 두 게이지 ε 기록.
- 5.Kt = εmax / εnominal 계산 + 이론값 비교.
데이터 처리
ε vs F 그래프 두 개 (게이지 1·2). 기울기로 비례성 확인 (탄성 영역). Kt = (게이지1 기울기) / (게이지2 기울기). Pilkey 차트의 Kt와 비교. 일반 ±5~10% 이내 일치.
예비보고서 항목별 작성 팁
이론
Kirsch 해 유도, 유한 폭 보정 차트 첨부.
결과
ε vs F 그래프 + Kt 측정 vs 이론 표.
고찰
오차원 (게이지 위치 정확도, 시편 평행도, 게이지 평균 효과).
자주 하는 실수
- — 게이지를 구멍 가장자리에서 정확히 90° 위치에 못 부착
- — 탄성 영역 넘어 항복 시작 → 측정값 흩어짐
- — 게이지 길이가 응력 구배 영역보다 큼 → Kt 평균화로 작게 측정
- — 본드 경화 시간 불충분 (24h 필요)
자주 묻는 질문
Q. 왜 무한 평판 Kt = 3인가요?
Kirsch 해를 정확히 미분하면 구멍 가장자리 σθ = σ(1-2cos2θ + 2(a/r)²cos2θ + ...). r=a, θ=π/2 대입 → σ = 3σ. 직관: 구멍이 응력 흐름을 압박해 가장자리에서 3배 집중.
Q. Kt와 Kf(피로 계수)의 차이는?
Kt는 정적·탄성 응력 비. Kf는 피로 시 실제 강도 감소비로 Kt보다 작음. Kf = 1 + q(Kt-1), q는 노치 민감도(0~1, 재료·반지름 의존). 연성 재료는 q 작아 Kf << Kt.